عنوان: کنش کلاسیکی لیوویل و یکنواخت‌سازی اُربیسطوح ریمانی: رهیافت هندسی به مطالعه توابع همبستگی کلاسیکی عملگر‌های ورتکس متناظر با نقاط شاخه‌ای
ارائه دهنده: بهراد تقوی (پژوهشگاه دانش های بنیادی، تهران)
زمان و تاریخ: دوشنبه - 13 و 20 آذر 1402 - ساعت 14 (به وقت تهران)
مکان: دانشگاه فردوسی، دانشکده علوم، گروه فیزیک، اتاق مدیریت گروه
چکیده: در این سخنرانی، که بر اساس مقاله اخیر arXiv:2310.17536 است، نظریه کلاسیکی لیوویل را بر روی سطوح ریمان با جنس g>1 و در حضور اپراتورهای ورتکس مرتبط با نقاط شاخه‌ای مورد مطالعه قرار خواهیم داد. به طور خاص، توابع همبستگی کلاسیک این دسته اپراتورها بر روی یک سطح ریمان بسته به مقدار on-shell تابعی کنش لیوویل بر روی همان سطح ریمانی مرتبط خواهد بود که به آن تکینگی‌های مخروطی (در مکان این اپراتورها) اضافه شده است. با این انگیزه و با استفاده از نتایج مقالات 1508.02102 و 1701.00771، کنش لیوویل مناسب را بر روی یک اوربی‌سطح ریمانی با استفاده از مختصات سرتاسری Schottky مورد مطالعه قرار خواهیم داد. همچنین، وردش اول و دوم این کنش را بر روی فضای Schottky اوربی‌سطح‌های ریمانی مطالعه می‌کنیم و نشان خواهیم داد که کنش لیوویل کلاسیک یک پتانسیل کایلری برای ترکیب ویژه‌ای از متریک‌های Weil-Petersson و Takhtajan-Zograf است که در نسخه موضعی index theorem برای اوربی‌سطوح ریمانی ظاهر می‌شود (مراجعه کنید به 1701.00771). نتایج به‌دست‌آمده را سپس می‌توانند بر اساس هندسه مختلط Hodge line bundle همراه با متریک Quillen که بر روی فضای آجری اوربی‌سطوح ریمانی تعریف شده است، تفسیر کرد.